Mệnh đề nào sau đây đúng?
(1) Đường tròn (x+ 2)2+ (y-3)2= 9 tiếp xúc với trục tung.
(2) Đường tròn x - 3 2 + y + 3 2 = 9 tiếp xúc với các trục tọa độ.
A. Chỉ (1).
B. Chỉ (2).
C. Cả (1) và (2).
D. Không có.
trong số cá đường tròn sau, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?
A. \(x^2+y^2-2x+10y=0\)
B. \(x^2+y^2-10y+1=0\)
C. \(x^2+y^2-5=0\)
D. \(x^2+y^2+6x+5y+9=0\)
C. \(x^2+y^2-5=0\)
Do đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên R = d(I,Ox) = |yI|.
Phương trình trục Ox là y = 0
Đáp án D đúng vì: Tâm I(−3;\(\dfrac{-5}{2}\)) và bán kính R=\(\dfrac{5}{2}\). Ta có
d(I, Ox) = |yI| = R.
Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với đường tròn tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. O A → = - O B →
B. A B → = - O B →
C. OA= -OB.
D. AB= - BA.
Chọn A.
Do hai tiếp tuyến song song và A; B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.
Do đó ; O là trung điểm của AB. Suy ra .
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 - x + 1 , y=0, x=0, x=2. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 + 3 ; y = 0 ; x = 0 ; x = 2 . Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. V = π ∫ 0 2 x 2 + 3 2 d x
B. V = ∫ 0 2 x 2 + 3 d x
C. V = ∫ 0 2 x 2 + 3 2 d x
D. V = π ∫ 0 2 x 2 + 3 d x
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là:
Chọn: A
trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\). Lập phương trình đường tròn (C') tiếp xúc với 2 trục tọa độ và tiếp xúc ngoài với (C)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x - 2 - 3 = y + 2 1 = z + 1 - 2 và d ' : x 6 = y - 4 - 2 = z - 2 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d ∥ d '
B. d ≡ d '
C. d và d’ cắt nhau
D. d và d’ chéo nhau
Đáp án A.
Đường thẳng d qua điểm M(2;-2;1) và có vectơ chỉ phương u → = ( - 3 ; 1 ; - 2 )
Đường thẳng d' qua điểm N(0;4;2) và có vectơ chỉ phương u ' → = 6 ; - 2 ; 4
Ta có - 3 6 = 1 - 2 = - 2 4 nếu u → , u ' → cùng phương. Lại có M 2 ; - 2 ; - 1
Vậy d ∥ d '
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+4=0 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là
a) \(\left(x+1\right)^{2^{ }}+\left(y+1\right)^{2^{ }}=2\)
b) \(\left(x+2\right)^{2^{ }}+\left(y-2\right)^{2^{ }}=4\)
c) \(\left(x-1\right)^{2^{ }}+\left(y-1\right)^{2^{ }}=2\)
d) \(\left(x-2\right)^{2^{ }}+\left(y+2\right)^{2^{ }}=4\)
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I có tung độ dương và thuộc đường thẳng d:3x+y+4=0 . Phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với các trục toạ độ là
a) \(\left(x+1\right)^{2^{ }}+\left(y+1\right)^{2^{ }}=2\)
b) \(\left(x+2\right)^{2^{ }}+\left(y-2\right)^{2^{ }}=4\)
c) \(\left(x-1\right)^{2^{ }}+\left(y-1\right)^{2^{ }}=2\)
d) \(\left(x-2\right)^{2^{ }}+\left(y+2\right)^{2^{ }}=4\)
I(x,y) có tung độ dương nên y>0 và thuộc (d)
nên I(x;-3x-4)
y>0
=>-3x-4>0
=>-3x>4
=>x<-4/3
Theo đề, ta có: d(I;Ox)=d(I;Oy)=R
(C) tiếp xúc với Ox,Oy nên |x|=|-3x-4|
=>3x+4=x hoặc -3x-4=x
=>2x=-4 hoặc -4x=4
=>x=-2(nhận) hoặc x=-1(loại)
=>I(-2;2)
R=|2|=2
=>(C): (x+2)^2+(y-2)^2=4
=>B
1.
Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)
2.
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)